marta_inj (marta_inj) wrote,
marta_inj
marta_inj

Dan Russell - Волны-9 - Совпадение и несовпадение по фазе давления и скорости (случай плоских волн)

Перевод страницы сайта

При обсуждении поведения продольных плоских волн (например, звуковой волны в воздухе) часто встречаются следующие утверждения о давлении и скорости частицы в жидкости:
- давление и скорость частицы совпадают по фазе (при движении волны вперед)
- давление и скорость частицы противоположны по фазе (при движении волны назад)
Математически это выражается минусом в левой части волнового уравнения.
Но по сути это иногда сложно понять.

Правильная волна (которая движется вперед)



На анимации показана гауссова пульсовая волна, которая движется в правильном направлении – вперед (слева направо). Скорость частицы и давление совпадают по фазе: частица двигается вправо при положительном давлении.
Серые точки указывают на движение частиц жидкости в среде. Частицы смещаются слева направо (в положительном направлении) от положения равновесия, а затем возвращаются на свое место, когда волна пройдет.
Черная линия и стрелка показывают горизонтальное смещение частицы жидкости от начального положения, обозначенного зеленой точкой. Большой горб на черной линии указывает на большое положительное смещение (вправо) от начальной точки.

Красная линия и стрелка указывают на скорость частицы. При движении частицы вправо (в положительном направлении) скорость положительная, стрелка смотрит вправо. Когда частица движется влево (в отрицательном направлении) обратно к положению равновесия, скорость отрицательная, и стрелка смотрит влево.

Синяя линия и слова синим шрифтом - это давление. При движении волны вправо частицы по-разному смещаются в положительном направлении (вправо). На переднем крае волны частицы сближаются (область повышенного давления), а когда волна пройдет, на заднем ее крае частицы расположены дальше друг от друга (область разрежения, отрицательного давления).


На первом мгновенном снимке частица (начальное положение обозначено зеленой точкой и зеленой пунктирной линией) смещается в положительном направлении, как видно по черной стрелке. В этот момент частица двигается вправо с максимальной скоростью (красная стрелка смотрит вправо и высота горба на красной линии максимальная). Соседние частицы (до и после зеленой точки) двигаются вправо и сближаются, так что давление тоже максимальное.


На втором мгновенном снимке момент, когда частица (ее начальное положение обозначено зеленой точкой) максимально сместилась. В этот момент ее скорость нулевая. Расстояние между этой частицей (черная точка на кончике черной стрелки) и ее соседями такое же, каким было вначале, так что давление тоже нулевое.


На третьем мгновенном снимке момент, когда частица еще справа относительно начального положения, но уже двигается влево, обратно к положению равновесия, так что скорость ее отрицательна. Расстояние между соседними частицами увеличено (разреженная среда), так что давление тоже отрицательное.

Движение волны влево (в обратном направлении)


На анимации показана та же гауссова пульсовая волна, но теперь волна движется справа налево в обратном направлении. Теперь скорость частицы и давление противоположны по фазе: при положительной скорости (движении частицы вправо) давление отрицательное.

- На переднем крае волны, движущейся влево, серые частицы смещаются вправо (в положительном направлении) от положения равновесия.

- Горб на черной линии показывает максимальное смещение черной точки.

- Красная линия – график скорости частицы. При движении частицы вправо скорость положительная (горб на красной линии), при обратном движении точки влево скорость отрицательная (впадина на красной линии).

- Синяя линия – график давления. Сближение частиц – горб на синей линии, разрежение частиц – впадина на синей линии. При движении гауссовой волны справа налево частица среды вначале сдвигается вправо (в положительном направлении), и расстояние между ней и ее соседями увеличивается (давление становится отрицательным). Затем частицы начинают двигаться влево и сближаются (скорость отрицательная, давление положительное).


На первом мгновенном снимке видно, что частица двигается вправо, в положительном направлении (черная стрелка). Скорость ее (красная стрелка) положительная и максимальная (горб на красной линии). Соседние частицы также двигаются вправо, но расстояние между частицами увеличено (давление отрицательное – впадина на синей линии).


На втором мгновенном снимке момент, когда частица достигает максимального смещения вправо. Здесь скорость нулевая, расстояние между частицами такое, какое было в положении равновесия в начальный момент (давление нулевое).


На третьем снимке момент, когда частица еще справа от положения равновесия, но уже двигается влево (скорость отрицательная, впадина на красной линии). Теперь соседние частицы сближены, так что давление положительное (горб на синей линии).

Фазы давления и скорости противоположны: когда скорость максимальна, давление минимальное, а когда скорость минимальна, давление достигает максимума.
Tags: dan russell, Волны
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 8 comments