marta_inj (marta_inj) wrote,
marta_inj
marta_inj

Category:

Что такое дискриминант-1

Дискриминант - это одна из тех алгебраических вещей, которые меня отвратили от математики в конце школы. Потому что выдавались нам просто массивы формул, знай запоминай их и не спрашивай, откуда они берутся.
Ну ладно, теперь появилось время поразбираться, откуда же взялся дискриминант.


График квадратного уравнения - это парабола.

Рисуем графики:


Обнаруживаем, что с - это точка пересечения параболы с осью Y.

Теперь оставим с одинаковыми, а поиграем с b:


Обнаруживаем, что от b зависит местонахождение вершины параболы, причем координата Х вершины равна -b/2, а сама парабола вроде бы одна и та же, просто сдвигается относительно оси Y.

Теперь попробуем выяснить, на что влияет коэффициент а:


Сразу видно, что и ветки параболы сжимаются при увеличении а, и вершина параболы сдвигается, то есть, тоже зависит от а. Путем несложных подсчетов выясняем, что координата X вершины параболы вычисляется как -b/2a.

От знака коэффициента а зависит, куда смотрят ветки параболы:


При положительных а ветки смотрят вверх, при отрицательных а ветки смотрят вниз, при а=0 парабола превращается в прямую.

А что же дискриминант?

Если в последней картинке рассчитать дискриминанты, то выяснится, что, когда вся парабола выше оси Х, дискриминант будет отрицательным и корней у уравнения не будет, а точнее не будет точек пересечения параболы с осью Х (этого в школе не говорили вроде).

Если дискриминант положительный, то парабола пересекает ось Х в двух точках, и у нас есть два корня уравнения.

Если дискриминант равен нулю, только вершина параболы касается оси Х, и корень уравнения всего один.

Но интереснее случай, когда а=0, и тогда уравнение превращается в линейное, вернее, парабола превращается в линию. Интереснее потому, что формально дискриминант в этом случае можно рассчитать, и линия будет иметь точку пересечения с осью Х, но корень уравнения по школьной формуле вычислить нельзя, потому что в знаменателе дроби будет ноль.
Tags: Смысл математики
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 1 comment