marta_inj (marta_inj) wrote,
marta_inj
marta_inj

Category:

Что такое дискриминант-3

Вот умные люди тоже коснулись вопроса:


Делаем график:


Обозначаем фокусы парабол черными точками. И да, действительно, если считать расстояние от вершины параболы до ее фокуса единицей, то расстояние от вершины параболы до оси Х больше в |D| раз.

Если фокус и вершина параболы лежат по одну сторону от оси Х, дискриминант положительный, а если по разные - дискриминант отрицательный.

Есть над чем поразмышлять...

Смотрим, как коэффициент "а" влияет на форму параболы:



Чем меньше модуль "а", тем шире парабола. Если а=0, парабола превращается в прямую. Угол наклона этой прямой зависит от коэффициента "b". При b=0 прямая горизонтальная, при других значениях "b" тангенс угла наклона равен 1/b. (Как видно, в этом случае нахождение нуля в знаменателе не лишает выражение смысла - прямая не пропадает, она просто становится горизонтальной.)

Все, что далее, получено методом подбора, исходя из разных графиков:





Расстояние от фокуса параболы до ее вершины: |1/4а|

Чем меньше "а", тем более "разлапистая" парабола, тем больше расстояние от вершины параболы до фокуса. А поскольку дискриминант - это отношение расстояния от оси абсцисс до вершины параболы и расстояния от вершины параболы до фокуса, то при прочих равных, чем больше "а", тем меньше дискриминант.


Tags: Смысл математики
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 0 comments