marta_inj (marta_inj) wrote,
marta_inj
marta_inj

Category:

Размышления о смысле дифференцирования



Это дифференцирование одной и той же функции, то есть, это графики функции, подвергающейся однотипной операции несколько раз. Смотрю на графики и пытаюсь угадать, что геометрически происходит с графиком. Что нужно сделать с параболой, чтобы она превратила в прямую? Начальная мысль состояла в том, что дифференцирование - это отражение объекта в неком зеркале, возможно, это зеркало не плоское, а вогнутое или еще как-то искривленное.

Ну, параболу, если она плоская, можно повернуть, и она превратится в прямую.
Аналогично повороту треугольника


А вот график третьей степени превратить в график второй степени можно, избирательно отражая только отрицательные числа. Вряд ли это однотипные операции.

Хотя возникли некоторые соображения относительно отрицательных степеней.
Вообще-то, графики отрицательных степеней - это гиперболы.


Однако на первом графике никаких гипербол нет. Куда они делись?



А скрылись они в умножении на ноль.

Как только появилась нулевая степень (любое число в нулевой степени равно единице, как мы знаем), она множит на ноль все последующие операции дифференцирования, и скрывает таким образом от нас все результаты. Можно сказать, что все гиперболы спрятаны в нуле. А в единице скрываются все переменные.
Tags: Смысл математики
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 1 comment