marta_inj (marta_inj) wrote,
marta_inj
marta_inj

В поисках смысла синуса-6 - Взгляд на синус сверху


Это не просто звездочка. Это результат сложения волн с частотами, находящимися в соотношении 2:3. Только смотрим мы на результат сложения "в торец".

Начнем сначала.
В предыдущем посте было показано, что сложение двух волн с одинаковой частотой дает волну с той же частотой, только увеличенную по амплитуде.


Но (!) только если вращение идет в одном направлении. А если у нас два радиуса вращаются в разные стороны, то получится... что?

Получится прямой отрезок, если длины радиусов равные.


Или эллипс, если длины радиусов различаются.

Сбоку мы увидим прямую при одинаковой длине радиусов (синусоиды строила с помощью сайта http://www.yotx.ru):

хотя вроде бы должен быть ноль...

И увидим ту же синусоиду в случае различных радиусов:

и в этой синусоиде "скрыт" эллипс, его не видно сбоку, амплитуда синусоиды не меняется.

Теперь чуть поинтереснее.

Отношение частот вращения 1:2

Вращение двух равных по длине радиусов против часовой стрелки (при повороте красного на 20 градусов зеленый поворачивается на 40 градусов и т.д.). Вид "с торца".
Красиво.


Вид сбоку не такой увлекательный. Но можно различить большой круг и малый.

Вращение двух равных по длине радиусов в разные стороны - красный вращается против часовой стрелки, зеленый по часовой (красный на 20 градусов - зеленый на 40 градусов, красный на 40 - зеленый на 80 и т.д.). Вид "с торца".

Красота!


А вот "синусоида" имеет практически такой же вид, как при вращении радиусов в одну сторону. То есть, в данном случае вид "сбоку" куда менее информативный, чем вид "с торца".

Снова соотношение частот вращения 1:2, теперь зеленый радиус в два раза длиннее красного, вращение в разные стороны (красный против часовой, зеленый по часовой).
Вид "с торца":


Вид сбоку:


Отношение частот вращения 1:3
Вращение в одну сторону (против часовой стрелки), красный радиус поворачивается на 30 градусов, зеленый - на 10 и т.д. Вид "с торца"

Отношение длин радиусов 1:2 и 1:3.


Соответствующие виды "сбоку".

Теперь эти же радиусы (1:2 и 1:3) вращаются в противоположные стороны: красный радиус поворачивается против часовой стрелки на 30 градусов, зеленый по часовой стрелке на 10 и т.д.

Вид "с торца"


Вид "сбоку"

Соотношение частот 2:3

Показываю только вращение в разные стороны (а то устала рисовать). Красный радиус поворачивается против часовой стрелки, зеленый по часовой, красный в два раза короче зеленого.


Итак, как мы видим, соотношение частот определяет, сколько углов будет у фигуры, видимой "с торца". Так, соотношение частот 3:4 даст 7-угольную фигуру, 3:5 восьмиугольную и т.д.

Кратные частоты сокращаются, так, например, при соотношении длин волн 2:4 получится треугольная фигура, такая же, как при соотношении 1:2.

Tags: Волны, Геометрия, Смысл математики
Subscribe

  • Странности самолетов

    Таки да, плоскоземельщики правы, маршруты самолетов построены очень странно для шарообразной земли и очень естественно для плоской земли. С…

  • Игольчатый лёд

    А у нас есть какое-нибудь официальное объяснение, почему тающий лед в водоемах формирует такие вот вертикальные "иглы"?

  • Тепло весной идет от земли

    Начало в Проталины В этом году наблюдение получилось "чистым" - свободным от влияния солнца, потому что стоял выраженный минус, потом резко…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 4 comments