marta_inj (marta_inj) wrote,
marta_inj
marta_inj

Category:

Матрицы и их смысл - Часть 2. Обратная матрица


Единичная матрица 2х2 на координатной плоскости - это квадрат со стороной 1. Единичный квадрат.


Единичная матрица 3х3 - это куб со стороной 1. И так далее.
Единичные матрицы обычно обозначаются буквой Е.

Если единички в главной диагонали (из левого верхнего угла матрицы к правому нижнему) уменьшить, уменьшится размер квадрата.


Если нулевые элементы матрицы заменять числами, можно добиться любопытных эффектов:

Из видео "Матрицы. Преобразования на плоскости и в пространстве / Часть II"

определение обратной.png
Обратная матрица существует только для квадратных матриц (у которых число строк и столбцов одинаково), если их определитель не равен нулю.

Сначала посмотрим, что они представляют собой на графике:


Видно, что, если площадь исходной плоскости равна 2, то площадь обратной плоскости равна 1/2, если площадь исходной равна -8, площадь обратной будет -1/8, а если площадь исходной равна -1, то и площадь обратной тоже -1.
Значит, по площади они обратно пропорциональны. Судя по знаку определителя, плоскости повернуты к "наблюдателю" одной и той же стороной. И - чисто визуально - плоскость хитрым образом разворачивается при переходе от прямой к обратной.

Этакое отражение через единицу.
Отличающееся от отражения через ноль.

Примеры отражения через ноль

Tags: Смысл математики
Subscribe

  • Связь простых чисел с энергией?

    Сравнивала я тут рисунки при вращении радиусов в разные стороны (кликабельно, соотношения частот показаны над рисунком): И обнаружила,…

  • В поисках смысла синуса-8

    Музыка, такая музыка. Мажорный аккорд состоит из большой терции и малой терции. Минорный аккорд - из малой терции и большой терции. Казалось бы,…

  • Эмоции и мышцы

    На фото девочка всего лишь изображает плач. Большинство людей, уже имевших дело с детьми, легко это определят. Но вряд ли сформулируют, по каким…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 1 comment