marta_inj (marta_inj) wrote,
marta_inj
marta_inj

Categories:

Матрицы и их смысл. Часть 5 - Отступление о векторах


Что такое вектор? Отрезок, но с направлением. Обозначается стрелкой, указывающей направление, и эта самая стрелка делает концы вектора неравноценными. Один конец становится началом, другой - концом вектора.
На координатной плоскости надо бы обозначить вектор координатами начала вектора и координатами конца, вроде как этого достаточно для однозначного определения местонахождения и направления вектора. Но, поскольку координатную плоскость мы задаем сами, то, пока речь идет об одном векторе, удобнее совмещать начало координат и начало вектора.

Тогда координаты начала вектора (0,0), а координаты конца (х,у). Так как х-0=х, а у-0=у, то и координаты начала можно выкинуть, и обозначать вектор всего двумя циферками - х и у.

И вот этот подход - выкидывать координаты начала вектора - приводит к математиков и физиков к любопытной идее: что любые вектора (х,у) - это один и тот же вектор, просто перенесённый параллельным переносом в другое место. Даже если их два рядом, и мы своими глазами видим две разных стрелки!

Это одно из громких умолчаний (излюбленных математиками), противоречащих обычной житейской логике, который ставит в тупик простых смертных-нематематиков. Ну никак мы не можем понять, почему вектор - это две циферки, и почему две стрелки, пусть и одинаковых по длине и расположенных под одинаковым углом к осям, это одна и та же стрелка!

Нет, где-то там в учебниках мельком упоминается, что вот, все векторы нужно мысленно помещать в начало координат, но очень мельком, не заостряя внимание на следствиях.

Далее еще один странный постулат в учебниках

А почему именно так надо складывать вектора? Почему, если мы соединим начало одного вектора с началом другого, их суммой не будет вектор от одного конца к другому концу?

Вот такие вопросы, если школьник в состоянии их ясно сформулировать, можно задать учителю, но учитель, как правило, не ответит, и останется тот ясно думающий школьник с недоумением ("откуда что берется?"). Большинство же детей не может сформулировать такой вопрос осмысленно, но где-то в подсознании у них сомнения крутятся. И тогда дети демонстрируют "непонимание" темы.

А логика у математиков, по-видимому, была простая: если по таким правилам складывать вектора (х1, у1) и (х2, у2), то координаты итогового вектора будут (х1+х2, у1+у2).

Ага! Тогда вычитание векторов (х1, у1) и (х2,у2) должно приводить к вектору (х1-х2, у1-у2). Смотрим...

Так и есть!

Заметим, что итоговый вектор, полученный в результате такого "вычитания", может быть даже длиннее, чем полученный в результате "сложения", то есть, эти операции самой терминологией вгоняют в тупик людей, у которых твердо заучена только арифметика. Попросту операции на плоскости и операции на числовой прямой - это две большие разницы! Огромные разницы!! Мне кажется, правильнее было бы даже ввести для операций на плоскости другие названия, а потом аккуратно сопоставлять одно с другим...

Ну да ладно! Далее логика подсказывает, что результатом умножения векторов (х1, у1) и (х2,у2) математики должны считать вектор (х1x2, y1у2), типа так:

Ан нет!
Математики почему-то не стали следовать логике и придумали скалярное и векторное умножение векторов:




Мне кажется, здесь самое время воскликнуть: "Что?! Откуда вы это взяли?! С чего вдруг вот это считается умножением? И вот эти люди учат нас "логике"?!"

А про деление векторов и вовсе многозначительное молчание


P.S.: а еще для обозначения векторного и скалярного произведения используются разные значки - крестик для векторного и точка для скалярного (что отражено в английском языке и никак не отражено в русском)

Наверняка в этом есть смысл, который полностью ускользает от простых смертных

Tags: Вопросы к науке, Смысл математики
Subscribe

  • Невидимая рука

    Когда человек в радости, его ничего не раздражает, люди кажутся симпатичными, жизнь прекрасна, тело легкое, усталости почти нет, а если и есть, то…

  • Психоструктура под названием "личность", и как она портит нам жизнь

    Личность – это то, что мы себе придумали. Мы думаем: «Я – хороший человек, я ответственный/инициативный/общительный/добрый/отзывчивый». Мы же…

  • Что такое морок?

    Из комментариев под видео рассуждения про то, как сознание "заклинивает" на мыслях, как плохо дома и как хорошо за границей: А вот так и…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 14 comments

  • Невидимая рука

    Когда человек в радости, его ничего не раздражает, люди кажутся симпатичными, жизнь прекрасна, тело легкое, усталости почти нет, а если и есть, то…

  • Психоструктура под названием "личность", и как она портит нам жизнь

    Личность – это то, что мы себе придумали. Мы думаем: «Я – хороший человек, я ответственный/инициативный/общительный/добрый/отзывчивый». Мы же…

  • Что такое морок?

    Из комментариев под видео рассуждения про то, как сознание "заклинивает" на мыслях, как плохо дома и как хорошо за границей: А вот так и…