marta_inj (marta_inj) wrote,
marta_inj
marta_inj

Category:

Разложение Фурье

Началось с гармоник в электроцепях.


Отсюда: https://pikabu.ru/story/ryadyi_fure_dlya_nachinayushchikh_2145968

Заодно от того же автора геометрия тора и бутылки Клейна -
https://pikabu.ru/story/naglyadnaya_geometriya_ili_chto_mozhno_skleit_iz_prostogo_pryamougolnika_1225333

Leonid Высший разум (381047) 8 лет назад:
Вот есть у тя бабок 184687658 руб 27 коп. И надо тебе эту сумму набрать купюрами. Так вот, разложение некоторой функции в ряд Фурье (или вообще в любой ряд) сродни операции набрать требуемую сумму имеющимися купюрами. То есть получается столько-то купюр по 5000 рублей (сколько именно - это и есть "амплитуда основной гармоники"), столько-то по 1000 руб (амплитуда следующей гармоники) и т. д, пока набранная сумма не будет ТОЧНО равна указанной.

Evgeny M. Высший разум (820611) 8 лет назад
Вот есть у тебя какой-то вектор A в трехмерном пространстве. Этот вектор можно разложить по трем осям X, Y и Z. И представить его как сумма трех векторов. А если пространство не трехмерное, а бесконечномерное, то там любой бесконечномерный вектор можно разложить по бесконечному базису векторов, направленных вдоль координатных осей. Правильно? То есть любой вектор в таком пространстве будет выглядеть, как бесконечная сумма, где каждое слагаемое представляет собой произведение единичного вектора и коэффициента. Главное, чтобы все эти единичные вектора были бы НЕЗАВИСИМЫМИ, то есть ни один из них нельзя было бы выразить через другие. А еще лучше, чтобы они были бы все ОРТОГОНАЛЬНЫМИ, то есть перпендикулярными друг другу.
Так вот пространство всех функций y=f(x) это как раз и есть бесконечномерное пространство, где каждая функция это какой-то вектор в бесконечномерном пространстве. Значит, если мы найдем бесконечное число каких-то однотипных функций, которые как бы "перпендикулярны" друг другу, то по ним можно будет разложить любую другую функцию в этом пространстве. Эти однотипные функции будут играть роль единичных векторов в пространстве функций. Иначе говоря, тогда мы любую функцию представим как бесконечная сумма, каждое слагаемое, которой выглядит как произведение единичного вектора и коэффициента
.
Subscribe

  • Ожидания

    Иногда бывает, что-то такое придумаешь для своих учеников-школьников, и думаешь: «Вот как нам всем будет интересно!» и собираешь материалы, покупаешь…

  • На примере котиков

    Разве можно спокойно пройти мимо мирно спящего кота?.. Вот котик уютно свернулся или наоборот вольно раскинул лапы, лежа кверху пузом... смотрю на…

  • Простенькие бытовые сливы энергии

    Сын-подросток и мать. Сыну тысячу раз было сказано, чтобы мыл посуду за собой как минимум к приходу матери с работы. Но в очередной (двухсотый) раз…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 10 comments

  • Ожидания

    Иногда бывает, что-то такое придумаешь для своих учеников-школьников, и думаешь: «Вот как нам всем будет интересно!» и собираешь материалы, покупаешь…

  • На примере котиков

    Разве можно спокойно пройти мимо мирно спящего кота?.. Вот котик уютно свернулся или наоборот вольно раскинул лапы, лежа кверху пузом... смотрю на…

  • Простенькие бытовые сливы энергии

    Сын-подросток и мать. Сыну тысячу раз было сказано, чтобы мыл посуду за собой как минимум к приходу матери с работы. Но в очередной (двухсотый) раз…