marta_inj (marta_inj) wrote,
marta_inj
marta_inj

Category:

Комплексная плоскость и мнимая ось



Просто попытка что-то понять относительно комплексных чисел.

Изобразим комплексные числа на комплексной плоскости:



Перемножим одно на другое:



Видно, что перемножение комплексных чисел, симметричных относительно оси Х, дает всегда 10. И неважно, какой угол между ними.
Перемножение комплексных чисел, симметричных относительно оси i - всегда -10.
Перемножение комплексных чисел, симметричных относительно голубой прерывистой линии (1+i) - всегда дает 10i.

Модуль/амплитуда/величина отрезка, полученного в ходе такого умножения, будет равна 10.

Что представляют собой положительные числа на оси Х - понятно. Это вещественные (проявленные в этом мире) вещи/процессы.
А что представляют собой отрицательные числа на оси i? Некое зеркало? Антиматерию? Почему симметрия относительно мнимой оси дает нам такое "зеркало"?
Еще интересней, что такое мнимая ось, и что кроется за ее положительной и отрицательной половинами?

Когда мы получаем чисто мнимое число (10i или -10i), из нашего мира что-то исчезает (или размазывается до неузнаваемости), а потом появляется с другой стороны. Вот так:



Умножение на положительные i трактуются как повороты против часовой стрелки, на отрицательные i - как повороты по часовой стрелке.

И как-то все это напомнило магические квадраты:



А еще там где-то сфера Пуанкаре, по которой бегает эллипс поляризации света.



Очень помогли объяснения отсюда
Tags: Смысл математики
Subscribe

  • Ожидания

    Иногда бывает, что-то такое придумаешь для своих учеников-школьников, и думаешь: «Вот как нам всем будет интересно!» и собираешь материалы, покупаешь…

  • Коллективный разум

  • Простенькие бытовые сливы энергии

    Сын-подросток и мать. Сыну тысячу раз было сказано, чтобы мыл посуду за собой как минимум к приходу матери с работы. Но в очередной (двухсотый) раз…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 6 comments