marta_inj (marta_inj) wrote,
marta_inj
marta_inj

Category:

От вырожденности генетического кода к магическим квадратам



Вырожденными называют математические объекты, обладающие принципиально более простой структурой и смыслом по сравнению с остальными объектами в своём классе, то есть такие, которые, даже будучи взятыми вместе, не дают полного представления о всём классе. Предельно простые объекты называют тривиальными.

Если покопаться более подробно в примерах «вырожденности», то обнаружится, что слово «вырожденный» применяется к объектам, по которым нельзя однозначно установить их исходные предпосылки.
Если в уравнении всего одно решение – оно невырожденное. Если решений два и больше, - уже вырожденное.
Отрезок - одномерный объект - вырожден, потому что за ним могут скрываться и окружность, и треугольник, и прямоугольник, и квадрат, и даже вовсе криволинейная плоская фигура – если развернуть эту фигур ребром по отношению к наблюдателю.





Генетический код вырожден потому, что аминокислоте нельзя однозначно сопоставить триплет нуклеотидов. Одна аминокислота может кодироваться разными триплетами.
Нуклеотидов в ДНК четыре – аденин, тимин, гуанин, цитозин. Если комбинировать их по два штуки, то возможно 16 сочетаний: АТ, АА, АГ, АЦ, ТА, ТГ, ТЦ, ТТ, ГГ, ГА, ГЦ, ГТ, ЦЦ, ЦА, ЦГ, ЦТ. Однако аминокислот для построения белков у человека двадцать. Так что шестнадцати сочетаний мало, и каждая аминокислота кодируется тремя нуклеотидами – триплетами.
Сочетаний по три из четырех нуклеотидов можно составить аж 64! Столько не нужно. И одна аминокислота может кодироваться разными сочетаниями нуклеотидов.



Например, аланин кодируется четырьмя сочетаниями нуклеотидов по три:
ГЦТ, ГЦЦ, ГЦА, ГЦГ.
Это означает, что за аминокислотой аланином «скрывается» четыре триплета нуклеотидов.

Дальше на глаза попались вырожденные матрицы.
Матрица считается вырожденной, если ее определитель равен нулю. А что такое определитель?

"...площадь параллелограмма равна модулю определителя матрицы, образованной векторами — сторонами параллелограмма". Говоря простым языком, если матрица — это способ записи системы уравнений, то каждое уравнение в отдельности описывает вектор. Построив из точки начала координат векторы, заданные в матрице, мы таким образом зададим в пространстве некоторую фигуру. Если наше пространство одномерное, то фигура — это отрезок; если двумерное — то фигура — параллелограмм, и так далее.

Получается, что для одномерного пространства определитель — это длина отрезка, для плоскости — площадь фигуры, для трёхмерной фигуры — её объём… дальше идут n-мерные пространства, вообразить которые нам не дано. Если объём фигуры (то есть определитель для матрицы 3*3) равен нулю, то это означает, что сама фигура не является трёхмерной (она может быть при этом двухмерной, одномерной или вообще представлять собой точку). Ранг матрицы — это истинная (максимальная) размерность пространства, для которого определитель не равен нулю
."

Интересно, что магический квадрат Эйлера - вырожденная матрица



Может, они там в трактатах увлекались магическими квадратами в поисках нуль-мерности?
Tags: Геометрия, Мерность, Смысл математики, Трактаты
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 5 comments