marta_inj (marta_inj) wrote,
marta_inj
marta_inj

Category:

Dan Russell - Волны-2

Перевод http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/superposition/superposition.html автора Dan Russell, анимации оттуда же.

Суперпозиция волн
Принцип суперпозиции применим ко всем волнам, перемещающимся в одной и той же среде в одно и то же время. Волны проходят сквозь друг друга, не меняя своего характера. Суммарное смещение частиц среды в любой точке (в любое время) рассчитывается простым суммированием смещений, вызванных отдельными волнами. Это относится к одиночным волнам с определенной длиной или к непрерывным синусовым волнам.

Суперпозиция двух волн, двигающихся в противоположных направлениях
На анимации показаны две гауссовы одиночные волны, распространяющиеся в одной среде, но в противоположных направлениях. Две волны проходят сквозь друг друга без изменения характера, суммарное колебание – это сумма двух отдельных колебаний.



Также нужно помнить, что это недиспергирующая среда (волны любой частоты распространяются с одинаковой скоростью), так что гауссова одиночная волна не меняет форму при движении. Если среда диспергирующая, форма волны меняется.

Солитоны – пример нелинейных волн, не подчиняющихся принципу сложения при их взаимодействии.

Усиливающая и ослабляющая интерференция
Две волны (с одинаковой амплитудой, частотой и длиной волны) перемещаются в одном направлении. По принципу суперпозиции движение результирующей волны можно описать уравнением:



то есть, волной, амплитуда которой будет зависеть от фазы (ϕ). Когда две волны совпадают по фазе (ϕ=0), интерференция будет усиливающей, амплитуда волны удвоится. Когда две волны противоположны по фазе (ϕ=180), интерференция будет ослабляющей, амплитуда волны будет равна нулю.



На анимации показано, как две синусоидальные волны с одинаковой амплитудой и частотой могут складываться, усиливая друг друга или ослабляя, в зависимости от фазы. (ПРИМЕЧАНИЕ: на анимации показан идеальный случай, в реальной среде картина будет несколько иной). Разность фаз двух волн будет постепенно увеличиваться, что приведет к возрастанию амплитуды на одних участках и к уменьшению амплитуды – на других участках. Если две отдельных волны точно совпадают по фазе, амплитуда суммарной волны увеличивается. Когда две серых волны находятся в противофазе, суммарная волна равна нулю.

Две синусовых волны, распространяющихся в противоположных направлениях, создают стоячую волну
Бегущая волна перемещается с одного места на другое, а стоячая волна кажется колеблющейся на одном месте. На этой анимации две волны (с одинаковой амплитудой, частотой и длиной волны) бегут в противоположных направлениях. По принципу суперпозиции движение результирующей волны можно описать уравнением:



Результирующая волна не будет бегущей… Амплитуда волны зависит от положения: 2ymsin(kx). Частица волны остается на месте и колеблется вверх-вниз по закону косинуса (cos (wt)). Для стоячих волн характерны места с максимальным смещением частиц (пучности) и с нулевым смещением частиц (узлы).



Видно, что стоячую волну можно создать из двух бегущих волн. Если у синусовых волн одинаковая частота (длина волны) и одинаковая амплитуда, и они перемещаются в противоположных направлениях в одной и той же среде, то - по принципу суперпозиции - результирующая волна – это сумма двух волн. Когда две волны в противофазе - их сумма равна нулю, когда они совпадают по фазе – они складываются. Однако частицы и волны не двигаются влево-вправо – это и есть «стоячая волна».

Одна точка на анимации располагается в пучности волны, другая – в узле.

Смотрите анимацию о том, как получается стоячая волна при отражении волны от препятствия.


Две синусовых волны с разной частотой: биения

Две волны с одинаковой амплитудой бегут в одном направлении. У них разная частота и длина волны, но одна и та же скорость. По принципу суперпозиции движение результирующей волны можно описать уравнением


Движение отдельной частицы зависит от двух волн. Одна часть – это синусовая волна, средняя частота которой . Эту частоту воспринимает слушающий. Другая часть – косинусовая волна с отличающейся частотой . Она определяет амплитуду «огибающей» волны и слышится как «биения». Частота биений равна удвоенной разности частот .



На анимации две волны с немного различающейся частотой бегут слева направо. Так как они распространяются в одной среде, их скорость одинакова. Результирующая волна двигается в том же направлении с той же скоростью, но ее амплитуда меняется в зависимости от фаз двух исходных волн. Частота «биений» - это средняя частота двух исходных волн, а амплитуда результирующей волны зависит от разности частот исходных волн.
Tags: Волны
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 2 comments