marta_inj (marta_inj) wrote,
marta_inj
marta_inj

Category:

Dan Russell: Волны-4

Перевод страницы автора Dan Russell. Анимации оттуда же

Отражение волн в промежуточных случаях и коэффициент стоячей волны
На своей интернет-странице Superposition of Waves я показываю, что при одновременном распространении волн в одной и той же среде, их амплитуды линейно складываются так, что результирующая волна является простой суммой отдельных волн. На анимации Отражения волн от препятствий показано, что происходит, когда волна отражается от упругой границы и от жесткой границы, а также показано, как волна частично отражается, а частично проходит через границу раздела в другую среду, показана суперпозиция волн. На нижеприведенных анимациях показано, что происходит, когда непрерывно движущаяся волна сталкивается с препятствием и отражается от него, образуя стоячую волну.

Движение падающей волны
Волновой пакет - это простая синусоидальная волна, имеющая начало (или конец), но при этом достаточно протяженная, чтобы при движении она оставалась длинной синусоидальной волной. На анимации показано движение такой синусоидальной волны вправо. Волна проходит «сквозь» границу без изменения амплитуды и фазы, и так происходит всегда, когда волна сталкивается с другой средой с таким же характеристическим механическим сопротивлением (characteristic mechanical impedance). Характеристическое механическое сопротивление равно квадратному корню из модуля упругости материала и плотности среды. Если у разных материалов будет одинаковое характеристическое сопротивление, волна будет проходить из одной среды в другую, не меняясь.


Стоячие волны (наложение двух волн, движущихся в противоположных направлениях)
Движущаяся волна – это возмущение, движущееся из одного места в другое со скоростью, зависящей от упругих и инерциальных свойств среды. На анимации показаны две движущиеся волны: синяя волна движется вправо, красная – влево. Обе волны имеют одинаковые амплитуду, частоту и длину волны.
Черным показан результат наложения этих волн друг на друга. Когда волны двигаются навстречу друг другу и складываются, они создают стоячую волну – результирующая волна никуда не смещается, колеблется на одном месте. Амплитуда такой стоячей волны в два раза больше амплитуд исходных волн, когда они совпадают по фазе, то есть, когда вершины и впадины волн совпадают. Амплитуда стоячей волны равна нулю, когда две волны полностью противоположны по фазе, то есть, когда вершина одной волны накладывается на впадину другой волны, и они гасят друг друга.


На следующей анимации те же волны, что и выше, но красная волна, идущая влево, теперь переворачивается. При этом меняется начальная форма суммарной волны, но вскоре стоячая волна начинает выглядеть точно так же. Внизу показано, что в любом случае при сложении двух волн с одинаковой амплитудой и одинаковой частотой, движущихся в противоположных направлениях, будет получаться стоячая волна.

Движущаяся волна переносит импульс и энергию, кинетическая и потенциальная энергия движущейся волны двигаются с волной и имеют одно и то же значение в определенной позиции в определенное время (повторяются). В движущейся волне потенциальная и кинетическая энергия не смещаются вперед-назад как при осцилляциях. Однако стоячая волна (которая получается из двух волн, движущихся в противоположных направлениях) не участвует в переносе энергии. Энергия в стоячей волне заключена между узлами и просто непрерывно превращается: из кинетической формы в потенциальную и наоборот.

Стоячие волны, образующиеся при отражении от твердой и упругой поверхности

Получить две волны, движущиеся в противоположных направлениях, можно, отразив волну от препятствия. На анимации показан волновой пакет, движущийся вправо и сталкивающийся со свободным краем. «Свободный край» означает отсутствие сил, ограничивающих смещение. Математически это приводит к string с нулевым наклоном (slope) на границе. Как в случае отражения волны от незакрытого конца трубки, отраженная волна имеет такую же ориентацию, как и падающая волна, но двигается в противоположном направлении.
Падающая волна отражается от свободного края и - в результате сложения волн, двигающихся вправо и влево - быстро формируется стоячая волна. Стоячая волна не двигается ни вправо, ни влево, она просто колеблется на месте. Неподвижные точки струны (с нулевой амплитудой), называются узлами. Участки стоячих волн с максимальной амплитудой смещений называются пучностями.


На этой анимации показано, как волна отражается от жесткой границы с образованием стоячей волны. Как видим, волна просто переворачивается относительной падающей волны и начинает двигаться в противоположном направлении.
Когда отраженная волна складывается с падающей, быстро формируется стоячая волна. Переноса энергии нет. Закрепленный конец струны является узлом.

Отражение в промежуточных случаях

Теперь посмотрим, что случится, если падающая волна преодолевает границу среды, не являющейся ни полностью упругой, ни жесткой. Волна отразится лишь частично, оставшаяся часть поглотится или перейдет во вторую среду с другим сопротивлением. Ориентация отраженной волны – сохранится эта ориентация или перевернется - зависит от сопротивления нового материала. В нашем частном случае, изображенном на анимации, у отраженной волны амплитуда в 2 раза меньше, чем у падающей волны, и она перевернута.
Суммарная волна выглядит как стоячая волна, но не стоит на месте. Кажется, что она идет вперед - вправо. Это потому, что лишь часть энергии, переносимой начальной волной, отражается от границы, остаток падающей энергии либо поглощается, либо передается во вторую среду. В результате больше энергии движется вправо, чем влево. Суммарная энергия течет вправо.

Если вы внимательно смотрели на анимацию выше, вы заметили, что участки максимумов фиксированы в пространстве. Аналогично, участки минимумов также имеют определенное место в пространстве. Так что здесь суммарная энергия не переносится вправо, в определенном аспекте паттерн этой волны не меняется со временем в пространстве.
Математически мы можем описать сумму падающей и отраженной волн как

Если мы применим некоторые тригонометрические тождества, то увидим, что амплитуда такой «псевдо-стоячей» волны зависит от положения в соответствии с формулой

Прерывистая кривая на анимации слева представляет собой пакет, определяемый С(х), и вы можете видеть, что, как только «стоячая» волна установится, она окажется «зафиксированной» внутри этого пакета. Отношение максимальной амплитуды к минимальной называется коэффициентом стоячей волны (Standing Wave Ratio (SWR)) и зависит от относительной величины Г падающей волны, отражающейся от границы.

Коэффициент стоячей волны = максимальная амплитуда/минимальная амплитуда = 1+Г/1-Г

Коэффициент стоячей волны используется при измерении механического сопротивления (mechanical impedance) и/или коэффициента поглощения неизвестного материала.
Tags: dan russell, Волны
Subscribe

  • Психоструктура под названием "личность", и как она портит нам жизнь

    Личность – это то, что мы себе придумали. Мы думаем: «Я – хороший человек, я ответственный/инициативный/общительный/добрый/отзывчивый». Мы же…

  • Что такое морок?

    Из комментариев под видео рассуждения про то, как сознание "заклинивает" на мыслях, как плохо дома и как хорошо за границей: А вот так и…

  • Как врет Википедия

    Когда-то давно я была преисполнена благих намерений и желания сделать что-то для человечества. Идея Википедии - что все вместе мы сможем устранить…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 0 comments